Modélisation des changements d’opinion sociale par une application de la physique classique

Données sociales et comportement non linéaire

Pour tester le abstraction de la cinématique newtonienne (ANK), nous utilisons les sondages Gallup sur les tendances à long terme de l’opinion sociale pour plusieurs préoccupations importantes aux États-Unis19.20. Les données sont présentées sur la figure 1. L’axe vertical gauche affiche le nombre d’états pour le premier ensemble (légende de gauche) de données et l’axe de droite indique le pourcentage pour le second (légende de droite). Nous incluons également les données de PEW Research sur les récents sondages sur les données environnementales et climatiques.vingt-et-un.

L’intrigue indique l’évolution des États sur leur opinion pour lever une interdiction ou augmenter une interdiction. Nous divisons les données en deux ensembles d’informations : (1) les données montrant les États qui prennent en charge (ou interdisent) les problèmes et (2) les données des sondages sur les sujets populaires. Les premiers sont indiqués par des lignes épaisses dans la figure, et les cercles à la fin de ces lignes indiquent un amendement constitutionnel ou une décision de la Cour suprême. Ce dernier ensemble de données comprend diverses tendances : pourcentage de la population sans affiliation religieuse, volonté de voter pour une femme à la présidence, désir de voter pour un président noir, taille idéale de la famille (taille de la famille) et préférence de la femme pour travailler. à l’extérieur de la maison (vie familiale)22.23.

Figure 1

Le nombre d’États qui soutiennent divers problèmes sociaux (lignes épaisses) et les sondages Gallup sur différentes tendances (lignes fines, points, tirets et symboles).

Deux exemples illustrent les ajustements linéaires, polynomiaux et logistiques aux données, voir les Fig. 2 et 3. Des figures supplémentaires montrant l’ensemble complet des sondages, sont montrées dans les Figs. 6 et 7. L’ensemble complet des ajustements est présenté dans l’annexe C. Nous montrons également le comportement non linéaire de chaque sondage en comparant les (R^2) pour les ajustements linéaires, polynomiaux du 2e ordre et logistiques. Une brève description du sondage est donnée dans le tableau 1. Un ajustement linéaire pourrait initialement décrire les données croissantes (ou décroissantes) des sondages Gallup. Pourtant, la tendance est généralement mieux ajustée par une courbe polynomiale ou logistique du 2e ordre, car l’opinion commence à changer plus rapidement. La courbe logistique,

$$begin{aligné} P

(1)

décrit un phénomène en évolution et la valeur pour caractérise un nivellement des données. Les valeurs maximales sont (a=100) pour les données en pourcentage, ou (a = 50) pour les données des états. Les valeurs k et (pour) sont adaptés aux données. L’annexe B fournit des informations supplémentaires sur l’ajustement logistique de ces données.

Figure 2
Figure 2

Exemple de données, Droit de vote des femmes (S3).

figure 3
figure 3

Exemple de données, mariage homosexuel (S5).

Les lois du mouvement de Newton

Nous définissons l’abstraction de “distance” ou “position” de l’opinion des gens à partir d’une position spécifique, (x longrightarrow widetilde{x})l’abstraction de la masse ou l’inertie au changement d’opinion par rapport à une norme (m longrightarrow widetilde{m})l’abstraction du taux de changement d’opinion ou vitesse, (v longrightarrow widetilde{v})et l’abstraction de la quantité de mouvement, le produit de la masse et de la vitesse, (p ​​​​longrightarrow widetilde{p}). Une extension naturelle de l’abstraction de la cinématique newtonienne est la dynamique newtonienne (étude de la force). L’abstraction de la force, la poussée, l’attraction ou l’influence « agissant » sur une population ayant une opinion, (F longrightarrow widetilde{F}). La notion de temps reste la même dans l’abstraction.

Tableau 1 Sondages Gallup19 montrant les positions sociales, les données environnementales et climatiquesvingt-et-un de même que (R^2) valeurs d’ajustement. Les meilleurs ajustements sont en gras.

L’énergie peut également être considérée dans l’abstraction. L’énergie potentielle peut invoquer le changement d’opinions (widetilde{V}) et l’énergie cinétique (widetilde{T}), l’énergie associée au mouvement ou au changement d’opinion, vers ou loin d’une norme. Le manque de dimensions physiques signifie que l’abstraction est significative pour la vitesse mais pas une quantité vectorielle telle que la vitesse. L’abstraction représente une cinématique créée à partir d’une force constante, pas différente des équations de mouvement générées à partir du lagrangien d’un objet dans un potentiel gravitationnel (presque constant) tel que celui trouvé près de la surface de la Terre. Un croquis de l’abstraction est donné à la Fig. 4. Ici, nous voyons la célèbre expérience de Galilée reproduite. Il est monté au sommet de la tour de Pise et a ensuite laissé tomber une balle massive et moins massive. La pensée contemporaine était que la balle la plus massive tomberait plus vite. Pourtant, au lieu de cela, les deux sont tombés au même rythme, dissipant la théorie séculaire aristotélicienne de la gravité selon laquelle les objets tombent à une vitesse proportionnelle à leur masse. Pour être complet, l’abstraction des trois lois classiques est présentée dans le tableau 2. L’annexe A traite de l’abstraction de la 3e loi de Newton.

Figure 4
chiffre 4

Abstraction de l’accélération et de la force avec réflexion à l’expérience de Galilée de 159124h25.

Tableau 2 Lois de Newton et une abstraction.

Les équations du mouvement d’un objet soumis à une force constante deviennent,

$$begin{aligned} x

(deux)

avec l’abstraction naturelle,

$$begin{aligned} {widetilde{x}}

(3)

et donc l’accélération et la force deviennent,

$$begin{aligned} widetilde{a}= frac{2 cdot (widetilde{x}

(4)

démontrant que la force est proportionnelle à la masse.

Extraction des données pour produire une accélération et une force

L’accélération et la force sont extraites de la Fig. 1 en utilisant des ajustements logistiques pour chaque sondage. Le temps toi, ou année, est marqué au point d’inflexion de la courbe logistique. Ceci est montré dans les Fig. 2 et 3 pour les années 1915 et 2005 respectivement. L’accélération est déterminée au point d’inflexion et au moment toi est mesuré à partir du premier point de données d’interrogation (t_1) au point d’inflexion (t_{faible})ou (t ~=~ t_{faible} – t_1). De même, la position, (widetilde{x}

(5)

Le tableau 3 fournit les valeurs pour toi (an), (widetilde{x}_{inf}) et (widetilde{v}_{inf}) au point d’inflexion de chaque sondage social et environnemental. L’accélération (widetilde{a}) est déterminé à l’aide de l’équation. (4) aux points d’inflexion pour chaque sondage et versets tracés année dans la Fig. 5. De même, le terme de force (widetilde{F}= mwidetilde{a}) est déterminé à l’aide d’une abstraction (sans unité) de masse, ou d’une valeur normalisée par rapport à la population des États-Unis en 1910, (widetilde{m}_{1910} = 1).

Tableau 3 Valeurs cinématiques pour les ajustements logistiques aux données de sondage, y compris le temps initial (t_1),Vitesse initiale, (widetilde{v}_o)et les valeurs au point d’inflexion, (t_{faible}), (widetilde{x}_{inf})et (widetilde{v}_{inf}).

Les erreurs pour chaque ajustement sont déterminées à l’aide de l’intervalle de confiance à 95 % déterminé à l’aide de la routine d’ajustement standard MATLAB (MathWorks(cercléR)) et en contraignant la courbe à un maximum de 50 ou 100 %. Cette erreur est ensuite utilisée pour déterminer l’incertitude de (t_{faible}). Incertitudes pour (widetilde{x})et (widetilde{v}_o) sont déterminés à partir des statistiques des sondages Gallop, allant de 1000 à 4000 pour chaque point de données. Enfin, les règles de propagation d’erreur standard sont appliquées à Eq. (4) pour déterminer l’erreur pour l’accélération et la force normalisée.

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